1- Самый главный враг вышивки - Влажность, поэтому работу постирали, просушили и хорошенько отпарили. Потом она должна еще повисеть, если свернуть не остывшую после утюга картину, ее потом будет не узнать
2- В особенно влажное время вышивки можно снять, обернуть тканью, укутать в целофановые пакеты вместе  с мешочками активированного угля или соли или веществ, собирающих влагу (гидросборники).
3- Моль не оценит ваше исскуство, поэтому склады вышивок я бы периодически пересматривала и хранила с лавандой, пижмой или любым антимолином.
4-Если хранить как на складе, то на углы рам надо сделать из гофры уголки, и работы держать в вертикальном положении. Если тряпочками не оформленными, то сделать из той-же гофры папку.
5-Картины по сути те же холсты, что и вышивка и хранятся бережно переложенные материалами не портящими ни их красок ни самой основы. Также храняться как на рамах, так и без них.